Казино: математика азарта

"Вокруг Света"

Игра в казино, как ни трудно в это поверить, может быть иногда полезной: она позволяет многим "выпустить пар" абсолютно пристойным образом. Ведь сама стратегия этого бизнеса — игроки против казино — выстроена настолько грамотно и деликатно по отношению к первым, что проигравшему вряд ли придет в голову искать свои деньги в кармане другого игрока. Он проиграл казино, все честно, без обмана! Да и зачем казино обман? Бизнес, построенный на строгих математических законах, оставляет в своих кассах часть денег клиентов благодаря просчитанным правилам. Идеалисты могут верить в удачу, изобретать теории выигрыша — но Его Величество Случай будет все равно на службе у хозяев заведения, увеличивая их доходы прямо пропорционально финансовой активности игроков.

Заветный туз с картинкой

Согласно данным Американской игровой ассоциации, сегодня в казино Лас-Вегаса вкусы распределяются так: 74% играющих предпочитают игровые автоматы, 14% — карточные игры, 7% — кости (крэпс) и только 5% — рулетку. И все же она по-прежнему остается символом казино. Есть две разновидности "вертушки" — именно так переводится с французского ее название. В европейском варианте колесо рулетки имеет 37 ячеек, из которых 18 красных и 18 черных пронумерованы, а последняя называется "зеро" (ноль). Американская рулетка имеет дополнительный номер — еще одно зеро. В российских казино везде установлена европейская рулетка, которую, как ни странно, у нас принято называть американской. На столе рулетки расчерчено специальное игровое поле, на котором игроки делают свои ставки. Их может быть как минимум 11 видов. Самые примитивные — на красное или черное, на четные и нечетные числа, на меньшие или большие. Они оплачиваются 1 к 1, то есть на каждые 100 поставленных рублей вам в случае выигрыша дадут еще 100. Самая рисковая ставка — на одно из чисел. В этом случае шанс равен 1 из 37, зато в случае выигрыша вы получите в 35 раз больше, чем поставили, плюс за вами остается ваша ставка. Ну а если выпадет "зеро", то все ставки заберет казино.

Истинные любители игры рулетку не жалуют: в ней все зависит от случая. Они предпочитают карты, требующие от игрока определенных навыков. Самые популярные карточные игры в казино — блэкджек и покер. В блэкджеке могут участвовать несколько человек, причем все они играют против заведения, представленного крупье (или дилером, как его часто называют на американский манер). Перед началом игры сделанные ставки кладутся на специально размеченные на столе места — боксы. Потом дилер сдает в открытую по две карты игрокам и себе, причем одну из своих оставляет закрытой. После этого каждый по очереди решает, брать ли еще карты, чтобы получить число, близкое к 21, но не более. Обычно в игре участвуют шесть колод по 52 карты, причем "картинки" оцениваются в 10 очков, а тузы — в 1 или 11. Комбинация туза и карты стоимостью 10 очков называется блэкджеком. Если ни у кого из игроков нет ни блэкджека, ни перебора, выигрыш получают те, чей результат ближе к 21. У игрока в блэкджек есть много возможностей. Если две исходные карты кажутся ему удачными, он может удвоить ставку или разделить свою комбинацию на две (сплит), что позволяет опытному игроку улучшить шансы. Если карты ему не нравятся, он может сдаться, потеряв при этом только половину ставки.

В другой популярной игре — покере — игроки сражаются либо между собой, либо против казино. Из многих его видов, например, в казино США особенно интересен карибский стадпокер, в котором используется колода из 52 карт. Так, в игре против казино участники вначале делают первичные ставки — кладут фишки в бокс с надписью ANTE. После этого дилер раздает каждому игроку и себе по пять карт втемную (то есть никто не должен видеть карт других игроков), и все начинают изучать свои карты. Каждый расклад в покере образует одну из 11 комбинаций, самая выгодная из которых — флеш-рояль, то есть пять "старших" карт одной масти. Потом идут стрит-флеш, каре, фулл и так далее, вплоть до самой неудачной "пустой" комбинации, когда у игрока нет ни одного законченного ряда.

Изучив карты, игрок может немедленно сдаться, потеряв свою ставку, или продолжить игру, сделав дополнительную ставку в боксе с надписью BET, равную двум ANTE. Те, кто надеется улучшить свой расклад, могут заменить одну карту на новую, взятую из колоды за дополнительное ANTE. Потом карты раскрываются. Если выиграл дилер, ставки игроков поступают в кассу заведения. В случае победы игроков их ставки выплачиваются по рангу. Так, если ставку в боксе ANTE оплачивают в соотношении 1 к 1, то флеш-рояль вознаграждается стократно по ставке BET.

Существуют и другие популярные виды покера — техасский, русский, шестикарточный, семикарточный, с джокерами и так далее. Все эти игры давно просчитаны и частота появления разнообразных раскладов четко определена. Ставки выигрыша во всех азартных играх назначаются, исходя из теории вероятностей. Гарантированную прибыль дилеру при игре против казино обеспечивает то простое обстоятельство, что он, не делая ставок (то есть не вкладывая деньги), забирает при своем выигрыше все ставки игроков. Именно из этих денег и платится стократное вознаграждение за флеш-рояль.

Теоретически в "честных" азартных играх, то есть с равными шансами, для всех участников при долгой игре никто не остается в накладе — деньги, переходя из рук в руки, в среднем равномерно распределяются между участниками. Именно поэтому многие заканчивают игру, сорвав банк.

Кто кого

Вокруг казино "пасется" немало мошенников, падких на большие деньги. Хитростей много. Например, в рулетке, когда шарик останавливается у заветной цифры и дилер объявляет: "Ставок больше нет!", мошенник успевает поставить на край выигрышной ячейки стопку фишек. Это требует быстроты реакции и работы в группе — пока один занимается "вбросом", другой отвлекает внимание дилера и остальных игроков. В покере чаще всего применяется другой способ обмана: перед тем, как карты выкладываются на стол, мошенники — за столом их должно быть не меньше двух — с быстротой молнии обмениваются картами, чтобы у одного из них сложилась выигрышная комбинация. Но иногда и владельцы казино пытаются выжать из клиента больше денег путем жульничества. Например, вставляют в рулетку тонкие иглы, которые при нажатии на кнопку выдвигаются из гнезд и блокируют выпадение определенных цветов или цифр. Успехом пользуются и маленькие электромагниты, которые прикрепляются к нижней части колеса под определенными номерами. В шарик рулетки при этом вставляется стальной сердечник. При больших ставках дилер нажимает на кнопку, подавая электрический ток на тот или иной магнит, — и шарик падает в гнездо, где ставок нет. Еще одна уловка — автоматическое изменение высоты перегородок, разделяющих сектора в рулетке. Сдвинув эти перегородки всего на пару миллиметров, крупье может добиться, чтобы шарик проскочил несколько лишних секторов. В России, где правовые нормы недоработаны, казино порой просто отказываются уплачивать выигрыш или оттягивают выплату до бесконечности. Огромное количество способов мошенничества придумано для блэкджека. Например, "неполная колода" (из колоды убирается несколько карт, что ухудшает шансы игрока), "крапленые карты" (когда подставной игрок на последнем боксе принимает решения в пользу крупье) или "замена карт" (когда игрок меняет местами карты на своих боксах).

От крэпса до колеса

Кроме рулетки и карт в казино много других развлечений. Игра в крэпс, или кости, популярна в американских казино — в Европе ее считают чересчур эмоциональной и громкой. Участники по очереди выбирают два пластиковых кубика и выбрасывают их на игровое поле. Если кости показывают 7 или 11, игрок выигрывает. Если 2, 3 или 12 — проигрывает. Если результат другой, игрок (он же шутер) продолжает бросать кости, пока не выпадет тот же результат — тогда он выиграл, — или "семерка", которая в этом случае становится проигрышной. Пока один человек играет, другие делают на него ставки и тоже считаются игроками. Математика этой игры проста. Есть шесть граней, всего 36 комбинаций для двух кубиков, из которых 1+1 или 6+6 выпадает всего один раз, то есть вероятность равна 1 из 36, а семерка — 6 раз (3+4, 2+5, 1+6, 4+3, 5+2, 6+1), то есть вероятность равна 1 из 6.

В казино ставка на 6+6 оплачивается 30 к 1, тогда как "по-честному" надо было бы 35 к 1. То есть седьмую часть выигрыша казино забирает себе. За счет этой недоплаты оно и имеет свой процент. Так же игорный дом урезает выплаты и за другие комбинации. В казино играют и в бинго — подобие всем известного "Спортлото". Игрок здесь должен закрыть в купленной им карте из 30 ячеек номера, которые выпадают из вращающегося стеклянного цилиндра. Эти номера должны заполнить линию или фигуру по объявленной перед началом игры схеме. Ставки в бинго невысоки, но и шансов выиграть немного. Еще есть кено, похожее на обычную лотерею, где номера заполняются не по линиям, а произвольно. Самая простая и одновременно зрелищная игра в казино — "Колесо фортуны". Так называют большое, поставленное вертикально колесо с прорезями, в которых при вращении появляется один из шести символов. Чем реже символ, тем выше выигрыш — например джокер, появляющийся всего дважды, оплачивается как 40 к 1.

Еще проще правила для игровых автоматов, потому они и привлекают в казино наибольшее количество людей. Общая сумма выигрышей регулируется владельцем с помощью программы, заложенной в автомат, и сегодня составляет в среднем от 82 до 94% опущенных в него денег. Игровые автоматы, или слот-машины, приносят казино наибольший доход — просто потому, что 15% (а в России до 25%) брошенных в их прорези (слоты) денег автоматически поступают в кассу заведения. Правда, и игрок здесь имеет больше шансов выиграть, чем в рулетке или покере. Несомненным плюсом автомата является небольшая начальная ставка. К тому же, чем больше автоматов в казино, тем меньше заложенный процент проигрышей может позволить себе хозяин. В отличие от других игр казино автоматы рассчитаны на массового игрока. Нужный поток образуется только при выигрыше не менее 80% — иначе играющие просто переходят в соседние заведения. Первый "однорукий бандит" был изобретен калифорнийским механиком Чарлзом Феем в 1895 году и получил звучное имя "Колокол независимости", потому что внутри него располагались три барабана с нарисованными колоколами. Если после запуска барабанов три значка совпадали, срабатывал специальный механизм и в отверстие высыпались монеты. Гораздо позже был придуман "джек-пот" — система, периодически выдающая крупные выигрыши. Говорят, ее назвали в честь золотоискателя Джека, первым сорвавшего в сан-францисском салуне банк в 25 долларов.

Внешне игровой автомат остался таким же, как сто лет назад. Внутри него также мелькают значки или цифры, но теперь это не механические барабаны, а изображения на мониторе. "Сердце" автомата — генератор случайных чисел, который создает финальные комбинации картинок. Шанс получить совпадение трех выбранных символов на стандартном автомате с 20 значками равен 1 к 8 000, а то и меньше при правильной, с точки зрения владельца, настройке автомата. Еще ниже шансы в "прогрессивных" автоматах "Мегабакс", где выпадает сразу четыре символа, что обеспечивает еще больший джекпот. Суммы супервыигрышей в этой игре исчисляются уже миллионами долларов, что прибавляет смелости искателям счастья. С автоматом можно сыграть не только в лотерею из трех картинок, но и в карты. Особенно популярен видео-покер, в котором у играющего нет противника — ему нужно лишь набрать достаточно крупный расклад. Впрочем, те, кто переступает порог казино, готовы ловить удачу буквально во всем. Помимо игр здесь заключают ставки на спортивные состязания и даже на исход выборов. Главное — испытать азарт, который для многих вполне компенсирует потерю денег.

Знаменитые игроки

История казино знает немало имен легендарных игроков. Один из них — 65-летний австралийский миллиардер Кэрри Пеккер. Его появление в игровом зале вызывает панику — Пеккер делает громадные ставки и почти всегда выигрывает. Однажды он выиграл в "Гранд-казино" в Лас-Вегасе $20 млн. Выручает его фотографическая память. Правда, и у него случаются неудачи. В 1999 году в лондонском казино Пеккер проиграл в блэкджек $18 млн. и подписал чек, не моргнув глазом. На такое способны кроме него только два игрока — султан Брунея Хассанал Болкиах (еще недавно второй богач в мире после Билла Гейтса) и саудовский торговец оружием Аднан Хашогги. На Дальнем Востоке всех затмил гонконгский миллионер Стэнли Хо, который раньше владел всеми казино Макао. Его крупнейший выигрыш тоже составил $20 млн. Американец Джон Мосс играл в казино 70 лет и вышел "на пенсию", когда ему перевалило за 90. В юности он был карточным шулером, а позже консультировал многие казино на предмет защиты от мошенников. Перечисленные господа знамениты только своей азартной игрой. Но и "настоящие" знаменитости не чуждаются этого увлечения. Кроме Достоевского частыми гостями в европейских казино были Тургенев, Александр Дюма, актриса Сара Бернар.

Чем казино богатеет

Казалось бы, казино работают себе в убыток. В большинстве стран они обязаны выдавать в виде выигрыша от 80 до 90% полученных денег (в России — 75%, а в США — 90%). Кроме того, платят громадные налоги (в России 90% с прибыли) и тратят массу средств на зарплату персоналу и поддержание внешнего лоска. Во многих заведениях гостей бесплатно поят и кормят, а тем, кто выиграл определенную сумму, оплачивают номер в отеле. Откуда же берутся деньги?

Игры казино дают своим владельцам преимущество за счет разницы между математическим ожиданием и назначенной ставкой, и чем больше количество сыгранных игр, тем выше прибыль. Рассмотрим это на примере рулетки. В европейской версии игры преимущество казино составляет 2,7% (в американской с дополнительным зеро — 5,26%). Если в Европе игрок поставил на красное по сто долларов в 37 играх, то его теоретический проигрыш составит 100 долларов, поскольку вероятность выпадения зеро в такой игре хотя бы один раз близка к единице. Понятно, что в реальной игре все может сложиться и по-другому, но эти величины — теоретический и фактический проигрыши — сближаются с ростом количества игр, в чем и проявляется математическое преимущество казино. Вот как рассчитывается преимущество игорного дома для европейской рулетки с одним зеро — от 37 (количество ячеек) отнимают 36 (выплата выигрыша) и получают 1 (доход казино). Чтобы определить преимущество казино, нужно разделить 1 на 37 и умножить на 100% (1/37 х 100% =2,7%).

Известный закон больших чисел, согласно которому чем больше мы играем в азартную игру, тем более предсказуем суммарный результат, работает безотказно и является той самой математической основой, на которой зиждутся прибыли владельцев казино и игровых автоматов. В начале игорного дня из-за случайных колебаний хозяин может оказаться даже в убытке, но к концу дня или недели, или месяца, когда будут сыграны тысячи игр, закон возьмет свое и оставит нужную часть принесенных игроками денег в кармане хозяина игрового зала. Обычно казино преуспевает даже больше, чем допускает математика, — многие игроки неопытны и допускают досадные ошибки. Исключение из общего правила составляют блэкджек и покер — там искусство игрока позволяет иногда получить небольшое преимущество.

Алгоритм удачи

Если математика помогает владельцам казино, не может ли она помочь и игрокам? Этим вопросом задавались многие. Великий французский ученый Блез Паскаль в ХVII веке, анализируя правила игры в кости, заложил основы теории вероятностей. Другой ученый, швейцарец Якоб Бернулли, тоже ломал голову над этой проблемой — и доказал теорему больших чисел. В 1928 году еще один математический гений, Янош фон Нейман, написал книгу, посвященную оптимальной стратегии игры в покер. Правда, сам он в карточных поединках часто оказывался проигравшим. Фон Нейман вообще был неравнодушен к азартным играм — рассчитывая устройство атомной бомбы, он использовал для генерации случайных чисел рулетку, купленную в Монте-Карло за счет военного ведомства США. При численном моделировании по методу Монте-Карло сегодня используются компьютерные генераторы случайных чисел — такие же, что стоят в игровых автоматах.

Большинство "научных" методов выигрыша в казино основаны на вере в существование неких последовательностей и циклов, известных только их изобретателю. Но есть и более реальные системы — например, известный уже не первую сотню лет "мартингейл". Суть этого метода игры в рулетку в том, чтобы постоянно ставить на один цвет, при выигрыше сохраняя ставку, а при проигрыше удваивая ее. По теории вероятностей, уже после второго раунда имеется 75% шансов, что к вам вернутся ваши деньги, а к десятому запуску шарика эти шансы вырастают до 99,9%. Правда, владельцы казино тоже знают об этом методе и ограничивают верхнюю ставку — обычно она не может превышать первоначальную более чем в сто раз, да и про 2,7% случаев выпадения зеро не стоит забывать.

В основном истории необычайного везения игроков связаны с рулеткой. Люди, сведущие в технике, знают, что изготовить идеально сбалансированную рулетку невозможно и какие-то номера будут выпадать с повышенной частотой. Если достаточно долго следить за вращением колеса и записывать выигрышные номера, можно рассчитать характер движения. Таким образом английский инженер Джаггерс в начале ХХ века выиграл $180 тысяч. Правда, с тех пор техника стала гораздо точнее, да и казино принимают свои меры против умников, которые слоняются вокруг рулетки с ручкой и блокнотом.

В картах тоже можно просчитать вероятность выигрыша. Например, в блэкджеке, где карты игроков открыты, вы можете решить, стоит ли вам брать еще карту. Вероятность выигрыша в покер можно рассчитать, исходя из своего расклада и общего количества карт в колоде — 52. Во многих пособиях есть таблицы возможных раскладов и, обладая хорошей памятью, можно прикинуть шансы и решить, стоит ли рисковать. Покер — самая "системная" из игр в казино, и строгое следование ее правилам часто бывает вознаграждено. Труднее всего просчитать выигрыш на игровом автомате, который запрограммирован на выпадение случайных чисел. Существует мнение, что если долго наблюдать за неудачливыми игроками и подойти к автомату сразу после них, можно сорвать банк. Но это — пустое. Ведь капризный "однорукий бандит" выдает выигрыши без какой бы то ни было регулярности. Некоторые ждут, пока автомат нагреется — почему-то считается, что при этом он становится "щедрее". Другие толкают железный ящик, определяя, много ли в нем накопилось монет, или просто бьют его чем-нибудь тяжелым — вдруг повезет. Таких ловкачей охранники казино мягко, но решительно выводят вон. В общем, состязание в хитрости с казино обычно кончается неудачей. Но попытки не прекращаются — ведь это добавляет игре азарта.

Лудомания — у страха глаза велики

По мнению психологов, существует определенная категория людей, обладающая повышенной азартностью в сочетании со слабой волей. Если такие люди попадают в казино, у них развивается патологическая зависимость от игры — лудомания (от латинского ludus — "игра"). В 1980 году ее впервые признали болезнью и начали исследовать. Оказалось, что в Германии патологической страстью к игре страдают 100 тысяч человек. А в маленькой Дании лудоманией оказались поражены 40 тысяч — 1% всего населения. По России точных данных нет. В Национальный научный центр (ННЦ) наркологии Минздрава РФ за пять лет обратились с жалобами на игровую зависимость всего 200 человек, из которых 53 признали больными и начали лечить. Из них 63% играют на автоматах, 32% — в казино, 5% — на скачках. 90% лудоманов — мужчины. 43% из них пристрастны к алкоголю, 11% — к наркотикам, 25% — имеют различные психические отклонения. Подобная картина характерна и для других стран. По ней можно сделать вывод, что типичные лудоманы — люди одинокие, с заниженной самооценкой. Австралийские ученые выявили у многих любителей игры недостаток дофамина — вещества, вызывающего чувство удовлетворенности. Когда его мало, люди чаще идут на риск, чтобы получить наслаждение от острых ощущений. Другая группа лудоманов — психически больные люди, для которых потребность выиграть крупную сумму или возместить проигрыш становится навязчивой идеей. Такие представляют собой печальное зрелище — они проводят в казино и игровых залах целые дни, проигрывая там последние деньги, надеясь: "Вот выиграю, заживу!" По данным социологов, в среднем по миру число людей, испытывающих постоянную тягу к игре, составляет около 1%.

В развитых странах давно разработаны меры по борьбе с лудоманией. В США упор сделан на общественность — более 30 тысяч человек состоит в "Ассоциации анонимных игроков", члены которой помогают друг другу справиться с зависимостью. В Интернете есть сайты, где лудоманы могут поделиться проблемами и получить совет специалиста. В странах Европы лечением игроков занимается государство. В Германии разработаны специальные программы, по которым все казино обязаны бороться с лудоманией. Например, заносить чересчур азартных игроков в "черные списки" и запрещать им даже входить в казино. "Гранд-Казино" в немецком Бадене ведет с лудоманами разъяснительные беседы.

Новые горизонты

Сегодня казино активно используют шансы, которые им предоставляют компьютерные технологии. Первые онлайн-казино появились в 1993 году — всего через два года после возникновения сети Интернет. Сегодня их более 15 тысяч, и их ежегодный оборот достиг $ 40 миллиардов, что составляет почти 7% от легального оборота всей игровой индустрии. По прогнозам Американской игровой ассоциации, к 2015 году через Интернет будет проходить до 50% оборота мирового игорного бизнеса. Число сетевых игроков уже превысило 500 миллионов. Это объяснимо — многих привлекает возможность, не выходя из дому, испытать удовольствие от игры, а то и заработать. Правда, кроме обычного риска проиграть здесь есть дополнительный — нарваться на мошенников. Узнав номер вашей кредитной карты (таково условие вступления в игру), они могут просто ограбить вас. Поэтому лучше играть только с надежными партнерами. 60% онлайн-казино принадлежат 22 ведущим сетям — BossMedia, Microgaming, Playtech и другим. Еще 30% — филиалы известных "живых" казино, а оставшиеся 10% принадлежат частным лицам. Онлайн-казино не только предлагают весь игровой ассортимент — рулетку, покер, блэкджек, автоматы, — но и позволяют полюбоваться виртуальными интерьерами казино, услышать музыку и реплики дилера. Английский знать не обязательно — многие онлайн-казино работают на всех основных языках, включая русский.

Виталий Сафронов, Иван Измайлов

Валерий Львович Железняков, доктор математических наук, профессиональный игрок по прозвищу "партизан"

 — Как Вы думаете, казино — это обман?

— Казино — это серьезный бизнес, построенный на математическом расчете, согласно которому игорное заведение всегда имеет некоторое преимущество перед игроком. Конечно, мошенничество иногда встречается, но к нему прибегают люди недальновидные. Если владелец бензоколонки разводит бензин водой, у него в конце концов перестанут заправляться. Если казино прибегает к мошенничеству, оно теряет игроков, а значит, и прибыль. Другое дело, что игорное заведение помимо математического имеет еще и финансовое преимущество, а "банк" игрока, как правило, ограничен. Как говорил, по-моему, Эйнштейн: "Рулетку может одолеть игрок с несметным капиталом в игре, длящейся вечность". Поэтому, даже если правила игры "положительны" для игрока, это еще не гарантия выигрыша. Деньги могут закончиться гораздо раньше, чем он сможет реализовать свое преимущество, основанное на математическом ожидании игры. Кроме того, казино устанавливает предельную ставку, например на рулетке это $1 000, что тоже оказывает влияние на игру.

 — Кто такой "игрок на преимущество"?

 — Иногда хозяева игорного дома допускают ошибки в расчетах и ситуация может сложиться не в их пользу. "Игрок на преимущество" ищет и использует слабые места казино. Просчитывая конкретную игру, он улучшает свое математическое ожидание. Это и есть преимущество. Например, при игре в блэкджек, когда концентрация склоняется в пользу больших карт, игрок повышает ставки, а при невыгодной концентрации понижает. Или может найти игру, наиболее выгодную для него, правда, это большая редкость, поскольку менеджеры казино стараются не допускать перевеса. Кроме того, "игрок на преимущество" — это профессионал, и игра для него, так же как и для игорного заведения, способ заработать. Здесь их интересы пересекаются, поэтому казино старается не допускать подобных посетителей к игре, а их имена вносятся в так называемый блэклист, то есть "черный список".

 — А какие игры выгодны для игрока?

 — Точно ответить трудно. В США, например, выгодной игрой считается блэкджек. В России это может быть и рулетка, и покер, и крэпс — все зависит от правил конкретной игры в конкретном казино. Профессиональный игрок индивидуально решает, какая игра в данный момент для него предпочтительна. При этом учитываются такие моменты, как ставка (чем больше возможная ставка, тем игрок больше выигрывает: если игра очень хороша, но максимальная ставка 10 рублей — кто в нее будет играть, разве что студенты), риск (отношение среднего выигрыша/проигрыша к общей сумме ставок, что позволяет оценить и сравнить между собой различные игры на предмет их выгоды) или розыгрыш (можно играть в отрицательную рулетку для того, чтобы получить разыгрываемый денежный приз). В общем, выгодна та игра, где перевес выше.